Prof. io avrei due dubbi.
Il primo sta nella differenza tra prodotto scalare e vettoriale, di cui vorrei una ulteriore spiegazione sintetica , visto che quella del libro mi sembra un po’ confusionale.
Il secondo è piu tecnico: Se devo calcolare le componenti di un vettore inclinato di un angolo £ rispetto all’asse X, è corretto calcolare l’inclinazione rispetto a y come 90-£ e poi procedere normalmente?
Grazie. (scrivo qui perchè vorrei fare i compiti entro stasera…)
Le operazioni con i vettori sono leggermente più elaborate di quelle con i numeri. In particolare, il prodotto fra vettori si può effettuare in due modi. Una delle modalità fornisce come risultato un numero, l’altra fornisce come risultato un vettore. Quando il risultato è un numero, il prodotto viene chiamato “prodotto scalare”. La regola per calcolarlo è quella che trovi su tutti i libri: moltiplichi i moduli dei vettori e poi moltiplichi per il coseno dell’angolo compreso fra i vettori. Essendo il prodotto di tre numeri, il risultato non può che essere un numero. Questa è solo una definizione matematica che devi ricordare per poter effettuare i calcoli. Ma qual è il senso fisico di tutto ciò? Hai mai visto un giocatore di pallavolo mentre esegue una schiacciata? Fisicamente, questo gesto atletico consiste nell’applicare una forza (che è un vettore) ad un pallone per dirigerlo quanto più velocemente possibile (anche la velocità è un vettore) verso una determinata direzione del campo. E’ intuitivo capire che se l’atleta applica la forza nella stessa direzione della sua rincorsa (cioè in direzione della velocità), la schiacciata avrà un effetto diverso dal caso in cui la forza del braccio è orientata di un certo angolo rispetto alla velocità. Gli allenatori (e non solo) usano dire che nel primo caso la schiacciata è più POTENTE! I fisici chiamano POTENZA il prodotto scalare fra la forza e la velocità. Questa potenza è qualcosa che esiste in natura, non è una invenzione maligna dei fisici! L’esempio vuole mostrare che il valore numerico di questa potenza (che è responsabile dell’effetto devastante della schiacciata) dipende oltre che dalla forza e dalla velocità anche dall’angolo fra questi vettori. Se si va a fondo alle cose, si scopre che è proprio il coseno dell’angolo ad intervenire nel fenomeno. Per quanto riguarda il prodotto vettoriale, ti anticipo che dedicheremo un’intera lezione a questo argomento martedi in laboratorio.
La risposta alla tua seconda domanda è si, ma non ne vedo il motivo e non capisco cosa vuol dire “procedere normalmente”. Ti dico che se vuoi calcolare la componente x di un vettore devi moltiplicare il suo modulo per il coseno dell’angolo che esso forma con l’asse x. E’ possibile moltiplicare anche il modulo per il seno dell’angolo che il vettore forma con l’asse y; otterrai lo stesso risultato. Una proprietà matematica ci assicura che il coseno di un angolo è uguale al seno dell’angolo ad esso complementare.
Se ti serve solo l’inclinazione rispetto all’asse y, puoi calcolarla nel modo che hai indicato.
Grazie per le tue domande. A domani.
Prof. io avrei due dubbi.
Il primo sta nella differenza tra prodotto scalare e vettoriale, di cui vorrei una ulteriore spiegazione sintetica , visto che quella del libro mi sembra un po’ confusionale.
Il secondo è piu tecnico: Se devo calcolare le componenti di un vettore inclinato di un angolo £ rispetto all’asse X, è corretto calcolare l’inclinazione rispetto a y come 90-£ e poi procedere normalmente?
Grazie. (scrivo qui perchè vorrei fare i compiti entro stasera…)
Le operazioni con i vettori sono leggermente più elaborate di quelle con i numeri. In particolare, il prodotto fra vettori si può effettuare in due modi. Una delle modalità fornisce come risultato un numero, l’altra fornisce come risultato un vettore. Quando il risultato è un numero, il prodotto viene chiamato “prodotto scalare”. La regola per calcolarlo è quella che trovi su tutti i libri: moltiplichi i moduli dei vettori e poi moltiplichi per il coseno dell’angolo compreso fra i vettori. Essendo il prodotto di tre numeri, il risultato non può che essere un numero. Questa è solo una definizione matematica che devi ricordare per poter effettuare i calcoli. Ma qual è il senso fisico di tutto ciò? Hai mai visto un giocatore di pallavolo mentre esegue una schiacciata? Fisicamente, questo gesto atletico consiste nell’applicare una forza (che è un vettore) ad un pallone per dirigerlo quanto più velocemente possibile (anche la velocità è un vettore) verso una determinata direzione del campo. E’ intuitivo capire che se l’atleta applica la forza nella stessa direzione della sua rincorsa (cioè in direzione della velocità), la schiacciata avrà un effetto diverso dal caso in cui la forza del braccio è orientata di un certo angolo rispetto alla velocità. Gli allenatori (e non solo) usano dire che nel primo caso la schiacciata è più POTENTE! I fisici chiamano POTENZA il prodotto scalare fra la forza e la velocità. Questa potenza è qualcosa che esiste in natura, non è una invenzione maligna dei fisici! L’esempio vuole mostrare che il valore numerico di questa potenza (che è responsabile dell’effetto devastante della schiacciata) dipende oltre che dalla forza e dalla velocità anche dall’angolo fra questi vettori. Se si va a fondo alle cose, si scopre che è proprio il coseno dell’angolo ad intervenire nel fenomeno. Per quanto riguarda il prodotto vettoriale, ti anticipo che dedicheremo un’intera lezione a questo argomento martedi in laboratorio.
La risposta alla tua seconda domanda è si, ma non ne vedo il motivo e non capisco cosa vuol dire “procedere normalmente”. Ti dico che se vuoi calcolare la componente x di un vettore devi moltiplicare il suo modulo per il coseno dell’angolo che esso forma con l’asse x. E’ possibile moltiplicare anche il modulo per il seno dell’angolo che il vettore forma con l’asse y; otterrai lo stesso risultato. Una proprietà matematica ci assicura che il coseno di un angolo è uguale al seno dell’angolo ad esso complementare.
Se ti serve solo l’inclinazione rispetto all’asse y, puoi calcolarla nel modo che hai indicato.
Grazie per le tue domande. A domani.